Ανάλυση Φορέων με Πεπερασμένα Στοιχεία
Περιγραφή Μαθήματος:
Εισαγωγή στην αριθμητική μέθοδο των πεπερασμένων για την προσομοίωση κατασκευών. Ενεργειακή διατύπωση του προβλήματος στην ασθενή του μορφή. Εξαγωγή μητρώων δυσκαμψίας και ισοδύναμων δράσεων στους βασικούς τύπους πεπερασμένων στοιχείων. Εισαγωγή στον προγραμματισμό της μεθόδου, εμβάθυνση στους κανόνες προσομοίωσης και εξοικείωση στη χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων για την μοντελοποίηση πραγματικών εφαρμογών.
- Εξάμηνο 7
- Ώρες διδασκαλίας 3
- Διδάσκοντες Βησσαρίων Παπαδόπουλος (Συντονιστής) Σάββας Τριανταφύλλου
Απαιτούμενες Γνώσεις
Στατική Ι, Στατική ΙΙ, Στατική ΙΙΙΚεφάλαια Μαθήματος
| # | Τίτλος | Διδακτέα Ύλη | Ώρες |
|---|---|---|---|
| 1 | Εισαγωγή | Αρχή της ελάχιστης ολικής δυναμικής ενέργειας, αρχή δυνατών έργων. Ασθενής μορφή, Διακριτοποίηση, συναρτήσεις σχήματος. Μέθοδος Galerkin. Μητρώο παραμόρφωσης, Μητρώο δυσκαμψίας, διάνυσμα ισοδυνάμων δράσεων. | 2 |
| 2 | Ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία | Ραβδωτά πεπερασμένα στοιχεία. Υπενθύμιση στοιχείων δικτυώματος, δοκού επιπέδου και χωρικού πλαισίου, χωρικού πλαισίου. Στοιχείο δικτυώματος 3 κόμβων. Ακρίβεια και σύγκλιση. Ισοδύναμες δράσεις, συνοριακές συνθήκες. | 2 |
| 3 | Πεπερασμένα στοιχεία επίπεδης ελαστικότητας | Τριγωνικό Στοιχείο Σταθερής Παραμόρφωσης. Tετραπλευρικά στοιχεία τεσσάρων κόμβων επίπεδης έντασης – παραμόρφωσης. Στοιχεία ανώτερης τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. Μόρφωση μητρώων δυσκαμψίας, ισοδυνάμων δράσεων και έλεγχος ακρίβειας. | 4 |
| 4 | Τριδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία | Τετραεδρικά στοιχεία τεσσάρων κόμβων, εξαεδρικά στοιχεία οκτώ κόμβων και στοιχεία ανωτέρας τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. | 3 |
| 5 | Ισοπαραμετρικά πεπερασμένα στοιχεία | Ισοπαραμετρικά Στοιχεία Ισοπαραμετρικά στοιχεία. Καρτεσιανό και φυσικό σύστημα συντεταγμένων. Ισοπαραμετρικό στοιχείο δικτυώματος δύο και τριών και τεσσάρων κόμβων. Τετραπλευρικό ισοπαραμετρικό στοιχείο επίπεδης έντασης – παραμόρφωσης. Ισοπαραμετρικά στοιχεία ανωτέρας τάξης τύπου Lagrange και Serendipity. Αριθμητική ολοκλήρωση. | 7 |
| 6 | Πεπερασμένα στοιχεία πλάκας | Εισαγωγή στη θεωρία πλακών. Στοιχείο πλάκας Kirchhoff | 7 |
| 7 | Προσομοίωση κατασκευών | Κανόνες προσομοίωσης. Πηγές σφαλμάτων και εξομάλυνση τάσεων. Σύνδεση διαφορετικών τύπων στοιχείων. Κινηματικές εξαρτήσεις. Απαραμόρφωτοι σύνδεσμοι. | 2 |
| 8 | Εργαστήρια προγραμματισμού | Εργαστήρια προγραμματισμού της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων. Εισαγωγή στη χρήση προγραμμάτων πεπερασμένων στοιχείων. Προσομοίωσης ρεαλιστικών παραδειγμάτων κατασκευών | 12 |
Μαθησιακοί Στόχοι
Κατανόηση των βασικών αρχών της μεθόδου ως μεθόδου επίλυσης συστημάτων διαφορικών εξισώσεων και εξειδίκευσή της σε προβλήματα προσομοίωσης μηχανικών συστημάτων και κατασκευών.
Εξοικείωση σε κανόνες προσομοίωσης και χρήσης υπολογιστικών εργαλείων (εμπορικά προγράμματα και πηγαίοι κώδικες).
Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης
| Μέθοδοι Διδασκαλίας | Διδασκαλία θεωρίας και εφαρμογή της με ασκήσεις - παραδείγματα |
|---|---|
| Μέσα διδασκαλίας | Διδασκαλία θεωρίας και ασκήσεων από πίνακα – επικουρική χρήση διαφανειών και άλλων εποπτικών μέσων |
| Εργαστήρια | Ανάπτυξη πηγαίου κώδικα για βασικές επιλύσης τεραπλευρικών στοιχείων σε περιβάλλον Matlab. |
| Χρήση ΗΥ και προγραμμάτων | Επιλύσεις προβλημάτων με χρήση λογισμικού (MSolve, Abaqus) |
| Ασκήσεις - Εφαρμογές | Σειρές ασκήσεων απλής εφαρμογής που εκπονούνται από τους φοιτητές |
| Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις) | Προσομοίωση κατασκευών με πεπερασμένα στοιχεία. Αξιολόγηση αποτελεσμάτων. |
| Παρουσιάσεις φοιτητών | Παρουσίαση του θέματος από ομάδες φοιτητών |
Αξιολόγηση Επίδοσης
- Τελική γραπτή εξέταση: 50%
- Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις): 50%
Συγγράμματα - Βιβλιογραφία
Διδακτικά συγγράμματα, ανάρτηση παρουσιάσεων θεωρίας-ασκήσεων στο mycourses
Διδασκαλία:
- Τρίτη, 10:45 – 12:30,
Αίθουσες:- Ζ. Κτ. 1 Πολ., Αιθ. 4
- Πέμπτη, 09:45 – 11:30,
Αίθουσες:- Ζ. Κτ. 1 Πολ., Αιθ. 4