Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα

Απαιτούμενες Γνώσεις

Μαθηματικά Λυκείου

Κεφάλαια Μαθήματος

#	Τίτλος	Διδακτέα Ύλη	Ώρες
1	Πραγματικοί αριθμοί, Ακολουθίες, σύγκλιση	Μαθηματική Επαγωγή. Πραγματικοί αριθμοί, ακολουθίες πραγματικών αριθμών, ακολουθιακή πληρότητα. Όριο ακολουθίας, κριτήρια σύγκλισης.	3Χ3=9
2	Σειρές, κριτήρια σύγκλισης	Σειρές, σύγκλιση, απόλυτη σύγκλιση, σειρές με θετικούς όρους, εναλλάσουσες σειρές, κριτήρια σύγκλισης.	3Χ3=9
3	Διαφορικός λογισμός.	Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Τριγωνομετρικές και αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Οι έννοιες του ορίου και της συνέχειας συνάρτησης, βασικά θεωρήματα. Παράγωγος συνάρτησης, θεμελιώδη θεωρήματα.Tύπος Taylor - Maclaurin, , Δυναμοσειρές (Taylor - Maclaurin).	3Χ3=9
4	Ολοκληρωτικός λογισμός	Παράγουσα, μέθοδοι υπολογισμού αορίστου ολοκληρώματος. Το ολοκλήρωμα Riemann (ορισμός, βασικές ιδιότητες. Θεμελιώδη Θεωρήματα Ολοκληρωτικού Λογισμού. Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος σε υπολογισμό εμβαδού, μήκους τόξου και όγκου στερεού εκ περιστροφής.	3Χ3=9
5	Γενικευμένα ολοκληρώματα	Γενικευμένα ολοκληρώματα α και β είδους, υπολογισμοί και κριτήρια σύγκλισης. Το ολοκληρωτικό κριτήριο για την σύγκλιση σειρών.	1Χ3=3
6	Μιγαδικοί, Διανυσματικός Λογισμός	Οι μιγαδικοί αριθμοί. Εισαγωγή στα διανύσματα, Διανυσματικά γινόμενα.	2Χ3=6
7	Ευθεία στο χώρο, Επίπεδο, Επιφάνειες	Η ευθεία στο χώρο και εφαρμογές. Το επίπεδο και εφαρμογές. Σφαίρα, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες. Επιφάνειες 2ου βαθμού, προβολή καμπύλης του χώρου στα επίπεδα συντεταγμένων.	3Χ3=9
8	Πίνακες, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα	Εισαγωγή στους πίνακες. Ορίζουσες, βαθμός πίνακα. Γραμμικά συστήματα, μέθοδος απαλοιφής του Gauss, μέθοδος Cramer, αντιστροφή πίνακα.	3Χ2=6
9	Γραμμικές απεικονίσεις	Γραμμικές απεικονίσεις (ορισμός, πυρήνας, εικόνα, πίνακας). Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, παραδείγματα.	2Χ3=6
10	Χαρακτηριστικά ποσά, Τετραγωνικές μορφές	Χαρακτηριστικά ποσά. Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα των Cayley – Hamilton. Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα, εσωτερικά γινόμενα, Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt, τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές	3Χ2=6
11	Χαρακτηριστικά ποσά, Τετραγωνικές μορφές	Χαρακτηριστικά ποσά. Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα των Cayley – Hamilton. Διαγωνοποίηση συμμετρικού πίνακα, εσωτερικά γινόμενα, Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt, τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές	3Χ2=6

Μαθησιακοί Στόχοι

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να γνωρίζουν:

1. βασικές έννοιες και αποτελέσματα του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μιας μεταβλητής,

2. βασικές έννοιες και αποτελέσματα της Γραμμικής Άλγεβρας και Διανυσματικής Ανάλυσης.

Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης

Μέθοδοι Διδασκαλίας	Διαλέξεις στην τάξη. Επίλυση απλών παραδειγμάτων και προβλημάτων στην τάξη.
Μέσα διδασκαλίας	Παρουσιάσεις στον Πίνακα.
Ασκήσεις - Εφαρμογές	Ναι
Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις)	Ναι

Αξιολόγηση Επίδοσης

• Τελική γραπτή εξέταση: 70%
• Ενδιάμεση πρόοδος: 20%
• Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις): 10%

Συγγράμματα - Βιβλιογραφία

1. Κραββαρίτης Δ. (2018). Μαθήματα Ανάλυσης και Γραμμικής Άλγεβρας, Εκδ. Τσότρα. https://service.eudoxus.gr/search/#a/id:77111994/0
2. Παντελίδης, Γ.(2008). Ανάλυση Τόμος Ι, Εκδ. Ζήτη, https://service.eudoxus.gr/search/#a/id:10966/0
3. Ρασσιάς, Θ. (2017). Μαθηματική Ανάλυση Ι, Εκδ. Τσότρα, https://service.eudoxus.gr/search/#a/id:41955063/0
4. Τσεκρέκος, Π. (2008). Μαθηματική Ανάλυση Ι. Εκδ. Μ. Αθανασοπούλου, Σ. Αθανασόπουλος Ο.Ε. https://service.eudoxus.gr/search/#a/id:45389/0
5. Καδιανάκης Ν. Καρανάσιος Σ. (2011). Γραμμική Άλγεβρα, Αναλυτική Γεωμετρία & Εφαρμογές. Εκδ. Τσότρα. https://service.eudoxus.gr/search/#a/id:68382505/0
6. Φελλούρης, Α. (2017). Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία. Εκδ. Τσότρα, https://service.eudoxus.gr/search/#a/id:68382520/0
7. Παντελίδης, Γ., Κραββαρίτης, Δ., Νασόπουλος, Β. & Τσεκρέκος, Π.(2015). Εκδ.Τσότρα, https://service.eudoxus.gr/search/#a/id:59364446/0

Διδασκαλία:

• Δευτέρα, 08:45 – 10:30,
  Αίθουσες:
  • Γενικές Έδρες ΑΜΦ 4
• Παρασκευή, 12:45 – 13:30,
  Αίθουσες:
  • Γενικές Έδρες ΑΜΦ 4