Στοχαστικές Μέθοδοι: Μοντέλα οδηγούμενα από τα δεδομένα (Κατ. Δομοστατικού) - Μοντέλα Υδατικών Πόρων (Κατ. Υδραυλικού)

Απαιτούμενες Γνώσεις

Πιθανότητες και στατιστική

Κεφάλαια Μαθήματος

#	Τίτλος	Διδακτέα Ύλη	Ώρες
1	Εισαγωγή	------> Κατ. Δομοστατικού: Εισαγωγή στην έννοια των στοχαστικών ανελίξεων, κύριες κατηγορίες ανελίξεων, μοντελοποίηση αβεβαιοτήτων σε προβλήματα μηχανικού μέσω στοχαστικών ανελίξεων, αναπτύγματα σε σειρά, η έννοια της προσομοίωσης Monte Carlo, ποσοτικοποίηση αβεβαιότητας, ανάλυση αξιοπιστίας κατασκευών και συστημάτων έργων πολιτικού μηχανικού, ο ρόλος των δεδομένων στην επιστήμη του μηχανικού. ------> Κατ. Υδραυλικού: Βασικές έννοιες, ο ρόλος της αβεβαιότητας σε προβλήματα Μηχανικού, χρησιμότητα, τύποι προβλημάτων. Εισαγωγή στις πιθανότητες.	3
2	Στοχαστικές Ανελίξεις (Δ), Προσομοίωση (Υ)	------> Κατ. Δομοστατικού: Μαθηματικός ορισμός, Κλάσεις στοχαστικών ανελίξεων, Στάσιμες/μη-στάσιμες ανελίξεις, Γκαουσιανές/Μη-Γκαουσιανές ανελίξεις, η έννοια της εργοδικότητας, Συνάρτηση Αυτοσυσχέτισης, Φάσμα ισχύος, Παραδείγματα. ------> Κατ. Υδραυλικού: Η έννοια της προσομοίωσης, κατηγορίες προσομοίωσης, χρήσεις της στοχαστικής προσομοίωσης, μοντέλα προσομοίωσης, τυχαίοι αριθμοί. Απλές εφαρμογές προσομοίωσης στην επίλυση προβλημάτων στατιστικής επαγωγής, ολοκλήρωσης Monte Carlo και στοχαστικής βελτιστοποίησης.	3
3	Αναπτύγματα σε σειρά (Δ), Ανασκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων και στατιστικής (Υ)	------> Κατ. Δομοστατικού: Αναπτύγματα σε σειρά στοχαστικών ανελίξεων, Η μέθοδος Karhunen-Loeve, Η μέθοδος της φασματικής απεικόνισης, η μέθοδος του πολυωνυμικού χάους, Εφαρμογή στην παραγωγή χρονοϊστοριών επιτάχυνσης σεισμού, Εφαρμογή στην επίλυση στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων ------> Κατ. Υδραυλικού: Γενικές έννοιες, τυχαίες μεταβλητές, στατιστικές παράμετροι, στατιστική εκτίμηση, πιθανοτικές κατανομές και προσαρμογή τους. Η έννοια της εντροπίας και μεγιστοποίησή της. Εφαρμογή στη στατιστική ανάλυση υδρολογικών χρονοσειρών.	6
4	Προσομοίωση Monte Carlo (Δ), Στοχαστικές Ανελίξεις (Υ)	------> Κατ. Δομοστατικού: Η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo, Ο νόμος των μεγάλων αριθμών, γεννήτριες τυχαίων αριθμών, Κεντρικό οριακό θεώρημα, Εφαρμογή στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων, Importance Sampling, Μέθοδοι ελέγχου σύγκλισης, Εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικού, Ανάλυση αξιοπιστίας των Κατασκευών.-------> Κατ. Υδραυλικού: Στοχαστικές ανελίξεις και χρονοσειρές. Η έννοια της στασιμότητας και της εργοδικότητας. Αυτοσυσχέτιση, ετεροσυσχέτιση, κλιμακόγραμμα. Ανελίξεις συνεχούς και διακριτού χρόνου. Δειγματοληψία και χρονοσειρές. Λευκός θόρυβος. Εφαρμογή στη στοχαστική ανάλυση υδρολογικών χρονοσειρών.	6
5	Μοντέλα οδηγούμενα από τα δεδομένα(Δ), Φασματική ανάλυση (Υ)	------> Κατ. Δομοστατικού: Μεγάλα Δεδομένα (Big Data) σε προβλήματα μηχανικού και μοντέλα οδηγούμενα από τα δεδομένα. Μέθοδοι εξαγωγής δεδομένων, ανάλυση δεδομένων, στατιστική επεξεργασία και ερμηνεία. ------> Κατ. Υδραυλικού: Ο μετασχηματισμός Fourier και η χρησιμότητά του στην επίλυση ολοκληρωτικών εξισώσεων. Συνέλιξη. Ο μετασχηματισμός Fourier της αυτοσυνδιασποράς και το φάσμα ισχύος. Εκτίμηση του φάσματος ισχύος από χρονοσειρές. Υπολογιστικά θέματα του φάσματος ισχύος.	3
6	Μοντέλα οδηγούμενα από τα δεδοιμένα (Δ), Στάσιμα στοχαστικά μοντέλα μιας μεταβλητής (Υ)	------> Κατ. Δομοστατικού: Μηχανική Μάθηση για τη διαχείριση Μεγάλων Δεδομένων, Τεχνικές Μείωσης Διαστατικότητας και Εφαρμογές σε προβλήματα μηχανικού ------> Κατ. Υδραυλικού: Μοντέλα διακριτού χρόνου. Τα μοντέλα AR(1), AR(2), ARMA(1,1), και γενικεύσεις τους. Η γενική μέθοδος προσομοίωσης ανέλιξης με τον αλγόριθμο SΜΑ. Προσαρμογή στοχαστικών μοντέλων σε ιστορικές χρονοσειρές και παραγωγή συνθετικών χρονοσειρών.	6
7	Υποκατάστατα μοντέλα (Δ), Μακροπρόθεσμη εμμονή και ανελίξεις απλής ομοιοθεσίας (Υ)	------> Κατ. Δομοστατικού: Υυποκατάστατη μοντελοποίησης σε παραμετρικά προβλήματα μηχανικού, χρήση στοχαστικών μοντέλων και αλγορίθμων μηχανικής μάθησης για την ανάπτυξη υποκατάστατων μοντέλων. Επιτάχυνση της μεθόδου Monte Carlo, Εφαρμογή σε προβλήματα ανάλυσης αξιοπιστίας των κατασκευών. ------> Κατ. Υδραυλικού: Εμπειρική τεκμηρίωση της ύπαρξης μακροπρόθεσμης εμμονής. Θεωρητική τεκμηρίωση με βάση την μεγιστοποίηση παραγωγής εντροπίας. Η ανέλιξη Hurst-Kolmogorov και απλοί τρόποι προσομοίωσής της. Ανάλυση της επίδρασης της μακροπρόθεσμης εμμονής στην διαθεσιμότητα των υδατικών πόρων και στον σχεδιασμό έργων αξιοποίησής τους.	6
8	Μπεϋζιανή Ανάλυση (Δ), Κυκλοστάσιμα μοντέλα και πολυμεταβλητά μοντέλα	------> Κατ. Δομοστατικού: H Μέθοδος της Μπεϋζιανής επικαιροποίησης, Επικαιροποίηση υπολογιστικών προσομοιώματων με χρήση πειραματικών δεδομένων, Αλγόριθμοι δειγματολοψίας, Μαρκοβιανές Αλυσίδες, Markov Chain Monte Carlo Methods, αλγόριθμος Metropolis-Hastings. Εφαρμογές σε προβλήματα ανάλυσης κατασκευών. ------> Κατ. Υδραυλικού: Εισαγωγή στα κυκλοστάσιμα μοντέλα. Τα μοντέλα PAR και PARSMA. Εφαρμογή στον σχεδιασμό ταμιευτήρα και τη στοχαστική ανάλυση αξιοπιστίας. Υπενθύμιση εννοιών γραμμικής άλγεβρας. Διανυσματικές τυχαίες μεταβλητές και χειρισμός τους. Μητρώα συνδιασποράς. Το πολυμεταβλητό κυκλοστάσιμο μοντέλο PAR. Εφαρμογή στη διαχείριση συστήματος ταμιευτήρων.	3

Μαθησιακοί Στόχοι

• Εξοικείωση με την αβεβαιότητα που ενυπάρχει σε πολύπλοκα αλλά και σε απλά ντετερμινιστικά συστήματα.
• Αναγνώριση των δυνατοτήτων της προσομοίωσης Monte Carlo για στοχαστικά αλλά και ντετερμινιστικά αριθμητικά προβλήματα.
• Εξοικείωση με το λογισμό των στοχαστικών ανελίξεων.
• Εκμάθηση απλών στάσιμων και κυκλοστάσιμων στοχαστικών μοντέλων και της χρήσης τους στην προσομοίωση.
• Κατανόηση της έννοιας της εμμονής και της σημαντικής επίδρασής τους στην αύξηση της αβεβαιότητας και στο σχεδιασμό έργων.
• Εξοικείωση με μεθόδους προσομοίωσης στοχαστικών ανελίξεων και περιγραφή σχετικών φυσικών φαινομένων.
• Κατανόηση της διατύπωσης και επίλυση προβλημάτων μηχανικής υπό την παρουσία αβέβαιων παραμέτρων.
• Εμβάθυνση στην επιρροή αβεβαιοτήτων στη διαδικασία ανάλυσης και σχεδιασμού κατασκευών.

Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης

Μέθοδοι Διδασκαλίας	Διδασκαλία θεωρίας και εφαρμογή της με ασκήσεις στο PC Lab (χρήση κυρίως Excel, Visual Basic και Matlab)
Μέσα διδασκαλίας	Χρήση διαφανειών και άλλων εποπτικών μέσων
Εργαστήρια	Χρήση PC Lab
Χρήση ΗΥ και προγραμμάτων	Κατάστρωση και επίλυση σύνθετων προβλημάτων προσομοίωσης και βελτιστοποίησης σε λογιστικά φύλλα
Ασκήσεις - Εφαρμογές	Ασκήσεις απλής εφαρμογής που εκπονούνται στην τάξη
Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις)	Εκπόνηση επτά υπολογιστικών ασκήσεων που καλύπτουν τα αντίστοιχα γνωστικά αντικείμενα του μαθήματος: 1. Η ανάδυση της αβεβαιότητας σε απλά ντετερμινιστικά προβλήματα. 2. Προσαρμογή πιθανοτικών κατανομών σε χρονοσειρές. 3. Προσαρμογή στοχαστικών μοντέλων σε χρονοσειρές. 4. Χρήση στοχαστικής προσομοίωσης στον σχεδιασμό ταμιευτήρων 5. Χρήση κυκλοστάσιμων και πολυμεταβλητών μοντέλων 6. Παραγωγή συνθετικών επιταχυνσιογραφημάτων με χρήση Matlab. 7. Εφαρμογή προσομοίωσης Monte Carlo σε απλούς φορείς με αβεβαιότητες στις ιδιότητες των υλικών.
Άλλο	Οι φοιτητές ενθαρρύνονται να συντάξουν και να παρουσιάσουν ερευνητικές εργασίες στο διεθνές συνέδριο της European Geosciences Union στη Βιέννη, για τις οποίες καθοδηγούνται από το διδακτικό προσωπικό του μαθήματος.

Αξιολόγηση Επίδοσης

• Τελική γραπτή εξέταση: 50%
• Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις): 50%

Συγγράμματα - Βιβλιογραφία

Το πλήρες εκπαιδευτικό υλικό του μαθήματος, που περιλαμβάνει σημειώσεις, τις εκφωνήσεις και επιλύσεις των θεμάτων εξετάσεων, καθώς και παραπομπές σε ερευνητικές δημοσιεύσεις και συναφείς ιστοσελίδες, είναι διαθέσιμο στην ιστοσελίδα του μαθήματος.

Επιπλέον συγγράμματα:

1. Δ. Κουτσογιάννης, Στατιστική Υδρολογία, Έκδοση 4, 312 σελίδες, doi:10.13140/RG.2.1.5118.2325, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα, 1997.

2. D. Koutsoyiannis, Probability and statistics for geophysical processes, doi:10.13140/RG.2.1.2300.1849/1, National Technical University of Athens, Athens, 2008.

3. V. Papadopoulos, and D.G. Giovanis, Stochastic Finite Elements - An Introduction, doi:10.1007/978-3-319-64528-5, Springer, 2018.

Διδασκαλία:

• Τετάρτη, 12:45 – 16:30,
  Αίθουσες:
  • Κτ. Διοίκησης, PC Lab Σχολής